ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЗОК
вые. К поверхностным нагрузкам относят тягу двигателей, аэродинамические и управляющие силы, давление жидкости или газа в — емкостях, реакции опорных устройств, к массовым — силы тяжести и инерции.
По характеру действия различают статические и динамические нагрузки. Статическими условно считают те нагрузки (тяга двигателей на установившемся режиме, давление наддува баков, подъемная сила, сила лобового сопротивления, управляющие силы и т. п.), время приложения или изменения которых несоизмеримо больше периода собственных упругих колебаний конструкции или периода колебаний ЛА как твердого тела. К динамическим относят нагрузки, обусловленные нарастанием тяги двигателей при запуске и спадом при выключении, пульсациями давления в камерах двигателей, порывами ветра, акустическим давлением продуктов сгорания,, истекающих из сопел двигателей, колебаниями топлива в баках и трубопроводах и т. п., а в наземных условиях — транспортными нагрузками, вызванными неровностями дорожного покрытия, толчками при трогании с места и остановках.
Непосредственное измерение большинства нагрузок (например, тяги, аэродинамических сил и др.) в полете невозможно. Некоторые из нцх не .поддаются прямым измерениям и в стендовых условиях, не говоря уже о том, что при проектировании ЛА абсолютно достоверных данных о нагрузках, которые ему предстоит выдержать в реальных условиях, нет. Из этого следует, что необходимые для расчета надежности вероятностные характеристики нагрузок можно определить лишь косвенным путем сочетания накопленных статистических данных о возмущениях с аналитической моделью зависимости нагрузок от этих возмущений. Для решения такой задачи часто используют метод статистического моделирования зависимости нагрузки от возмущений. В простейшем случае применим и метод линеаризации.
Рассмотрим возмущения, обусловливающие стохастическую природу нагрузок, выделяя в первую очередь те из возмущающих параметров, которые оказывают наибольшее влияние и вероятностные характеристики (математические ожидания, дисперсии и др.), которых на этапе проектирования известны или могут быть сравнительно легко определены по результатам измерений при испытаниях.
Основные возмущения величины тяги реактивного двигателя — это случайные колебания параметров внутрикамерного процесса: давления, секундного расхода топлива, температуры рабочего тела и т. п. Вследствие производственных погрешностей имеют место эксцентриситет и угловое смещение вектора тяги. На тягу влияют флуктуации атмосферного давления. Если в полете тяга двигателя регулируется, то на ней сказываются и погрешности системы управления. Тяга представляет собой в общем случае случайную функцию времени и высоты полета.
Случайный характер аэродинамических сил обусловливается флуктуациями параметров атмосферы (плотности, давления, тем
пературы), ветровыми возмущениями, погрешностями изготовления корпуса ЛА и разбросом скорости его движения. Последний в свою очередь вызван случайной природой всех сил, действующих на ЛА в полете. Параметры атмосферы в общем случае — случайные функции высоты и времени. Поскольку ЛА должен безотказно фун — ционировать в любое время года и в любом районе земного шара, целесообразно не учитывать зависимость параметров атмосферы от географических координат и времени года, а принимать для расчета надежности их вероятностные характеристики применительно к наиболее тяжелым из указанных условий. В расчетном случае на фиксированной высоте параметры атмосферы представляют собой случайные величины. В качестве их математических ожиданий можно принять параметры стандартной атмосферы.
На рис. 2.1 приведен график изменения коэффициента вариации vP плотности атмосферы по высоте к (км) относительно значений плотности стандартной атмосферы США 1962 г. на широте космодромов [4].
/Максимальная вариация плотности достигает 11 % на высотах порядка 7 км.
Ветровая нагрузка — случайное поле давлений, характеризуемое обычно максимальной скоростью, критической высотой, на которой достигается эта скорость, азимутом и градиентом скорости ветра по высоте. Установлено [72], что между указанными параметрами существует значительная корреляционная зависимость, а их вероятностные характеристики сильно зависят от географических координат и времени года. Моделирование ветрового поля по всем четырем параметрам как случайным функциям координат и времени с учетом названных факторов — весьма сложная и трудоемкая задача.
На практике удобно представить ветровую нагрузку как сумму статической составляющей, т. е. скорости, установившегося потока воздуха, и динамической составляющей, вызванной пульсацией скоростного напора ветра. В детерминированных расчетах статических нагрузок ветровое воздействие учитывают обычно [35] в предположении мгновенного нормального к оси ЛА порыва ветра, вызывающего изменение угла атаки на величину
ka=W/V, (2.10)
где W —- скорость ветра; V — скорость ЛА.
Такой подход приемлем и для статистического моделирования при условии, что W — случайная величина. Иными словами, статическую составляющую ветровой нагрузки можно представить в ви-
де «полуслучайного» процесса: неслучайной функции высоты ф (/г), умноженной на случайную величину установившейся скорости ветра на фиксированной высоте. В качестве «опорной» зависимости г}? (/г) можно использовать расчетный профиль ветра. На рис. 2.2 приведена зависимость максимальной (отвечающей вероятности 0,99) скорости ветра Wm^ от высоты для американских космодро-
Рис. 2.2. Зависимость скорости ветра от Рис. 2.3. Плотность распределения высоты ветровой нагрузки |
Рис. 2.4. Нормированные корреляционные функции пульсаций скоростного напора ветра: / — экспериментальные кривые; 2 — аппроксимирующие кривые |
мов «Ванденберг» и «Мыс Кеннеди» (30° с. ш.), принятая в качестве расчетного профиля ветра при проектировании ракеты-носителя «Европа-1» [74].
Распределение скорости ветра W (м/с) заметно отличается от нормального вследствие существенной асимметрии. Это видно по рис. 2.3, на котором изображена статистическая плотность распределения /(W) по данным наблюдений за 40 лет [7].
Для аппроксимации распределения скорости ветра можно использовать различные законы (Релея, Вейбулла и др.). В работе [2], пйпримср, рекомендуется функция распределения
F(w)= 1—е-е»’®)6/ (2.П)
где а=3ч-10, 6=1,0 — 2,0—-параметры, зависящие от ветрового режима района.
Пульсации скоростного напора ветра, как показывают исследования [41], представляют собой обычно нормальные стационарные случайные процессы, нормированные корреляционные функции Рю 00 и спектральные плотности Sw((о) которых по записям в различных районах земного шара сравнительно близки между собой. На рис. 2.4 приведены функции рго(т) по записям на Нефтяных камнях [41]. Функцию ргс(т) можно аппроксимировать выражением Pw (f) е~“1 т 1 cos рт при а = 0,42 1/с; (3=0,367 1/с.
В силу погрешностей изготовления моделей и измерения аэродинамические коэффициенты (СХі, СаУі и Др.), определяемые чаще всего продувками моделей ЛА в аэродинамической трубе, являются случайными величинами. Однако в первом приближении допустимо считать их неслучайными. *■
Случайный характер управляющих сил обусловлен совокупностью возмущений, действующих на ЛА в полете (прежде всего — атмосферных возмущений), погрешностями системы управления, а также разбросом положения центра масс и моментов инерции ЛА.
Конкретные зависимости для расчета вероятностных характеристик управляющих сил в данном пособии не приведены, так как они во многом определяются выбранным типом и конструкцией органов управления.
Внутреннее избыточное давление в топливных баках в рассматриваемых сечениях — случайная функция времени. Его стохастическая природа обусловлена флуктуациями параметров системы наддува и случайным характером расходования топлива из баков, вызванным флуктуациями параметров топливных систем и трубонасосных агрегатов двигателей. Конкретная расчетная схема, необходимая для статистического моделирования давления, определяется типом системы наддува и способом подачи топлива.
Случайная природа массовых сил обусловливается двумя группами факторов: разбросом Начальной массы ЛА и ее распределения, а также случайными отклонениями расхода топлива; флуктуациями ускорения движения ЛА, вызванными случайным характером всех поверхностных сил, действующих на него.
В детерминированных расчетах статических нагрузок массовые силы обычно учитывают введением вектора перегрузки
п— —(У—g)/go> (2-12)
где / — ускорение ЛА в рассматриваемый момент времени; g— ускорение силы тяжести на высоте полета Л A; g0— ускорение силы тяжести на земле (на уровне моря).
Это дает возможность просто определить усилив? с которым
груз массой m, i воздействует на корпус Л A: Ni=mig0n.
Чаще всего рассматривают проекции вектора п на продольную
Лі и нормальную уг оси связанной с ЛА системы координат, выражая их через поверхностные силы:
(Я—A^mgb), (2.13)
«».= Yt +~P —~(хі—хіЛ (2.14)
mg0 g0
где P — тяга двигателя; А’, и Yt—соответственно продольная и нормальная аэродинамические силы; Уш — управляющая сила; Ф — угловое ускорение ЛА; хт — координата центра масс Л А.
Первый член выражения (2.14) —коэффициент нормальной перегрузки в центре масс ЛА, второй член учитывает вращение ЛА относительно поперечной оси, проходящей через центр масс. Из выражений (2.13) и (2.14) видно, что nXl и пу, —случайные функции времени и высоты полета. Для расчетного случая их принимают случайными величинами.
Текущая масса—полуслучайная функция времени
m=m0 — mt, (2.15)
так как начальная масса т0, а в первом приближении и секундный расход топлива т — случайные величины.
Рассмотрим в качестве примера статических нагрузок осевую си — " лу N(Хі) в сечении с координатой Х корпуса топливного отсека ракеты с ЖРД:
^(Xi)=PBFB—g(/iXt^ m(x1)dxl—J —^dxi’ (2Л6)
о о
где рб—давление наддува бака; т(х)—погонная масса ракеты; Vw — скорость набегающего потока воздуха как результирующая скоростей ракеты и ветра; FM и FБ —площади миделя и попе — речного сечения бака.
В квазистатической постановке N(x^) в рассматриваемый момент времени t — случайная величина, известная функция (2.16) случайных аргументов рБ, nXt, р, V, W и масс элементов, расположенных впереди рассматриваемого сечения х,. Если учесть изменения плотности р и скорости ветра W по высоте, скорости ракеты V и давления наддува рБ во времени, изменения тяги Р, продольной аэродинамической силы Хх и текущей массы т, определяющих величину nXt, а также изменение высоты во времени в соответствии с уравнениями движения ракеты, то осевая сила N в каждом сечении корпуса будет случайной функцией времени.
Если считать, что нормальный к оси ЛА порыв ветра действует в плоскостимгангажа, то распределенная поперечная нагрузка
? (*i)=(^і) пУі (xj + Fм (апр+,’ (2.17)
где апр—программный угол атаки.
При произвольной случайной ориентации вектора скорости ветра W необходимо записать аналогичное выражение распределенной поперечной нагрузки в плоскости рыскания и найти результирующую этой нагрузки и нагрузки (2.17).
Перерезывающую силу Q (х,) находят интегрированием распределенной нагрузки q{x) в пределах от 0 до Х по длине корпуса ракеты, а изгибающий момент M(xi) — интегрированием перерезывающей силы. Таким образом, вероятностные характеристики случайных величин перерезывающей силы и изгибающего момента в рассматриваемом сечении корпуса в фиксированный момент времени можно найти статистическим моделированием (в простейшем случае — методом линеаризации) по известным вероятностным характеристикам плотности р, скорости V ракеты, скорости W ветра, масс (с учетом топлива, израсходованного к моменту времени І) и коэффициентов перегрузки. ^
При проектировании ЛА необходимо моделировать перегрузки по зависимостям (2.13) и (2.14), тогда как при летных испытаниях можно получить оценки вероятностных характеристик перегрузок по результатам непосредственных измерений. Вероятностные характеристики нагрузок N(хи t), Q(xu t), М(хь t) и при проектировании, и по данным летных испытаний можно найти лишь рассмотренным выше косвенным расчетно-статистическим методом.
Из числа динамических нагрузок рассмотрена была лишь одна,— пульсация скоростного напора ветра. Коснемся вкратце некоторых других динамических нагрузок [64, 65, 73, 77], существенно зависящих от конструкции Л А (нагрузки, создаваемые нарастанием и спадом тяги двигателей, пульсациями давления в камерах сгорания, колебаниями топлива, акустическим давлением и т. п.).
Характерными для ЛА являются динамические нагрузки, вызванные флаттером — самовозбуждающимися колебаниями, обусловленными взаимодействием аэродинамических, упругих и инерционных сил, действующих на корпус в потоке воздуха.
При разделении ступеней и отделении полезного груза ракет иногда имеют место динамические нагрузки ударного характера. Они отличаются от других нагрузок значительно более высокими уровнями и малой продолжительностью действия.
В наземных условиях (при перевозках по железным дорогам, шоссе и грунтовым дорогам, пробегах по взлетно-посадочным полосам и т. п.) ЛА испытывают транспортные нагрузки вибрационного и ударного характера. Как показывают исследования [50], дорожное воздействие X(t), за исключением переходных режимов трога — ния с места и остановок, — нормальный стационарный случайный процесс, нормированная корреляционная функция которого зависит от профиля дороги и скорости движения V и аппроксимируется выражением
рх(T)=e~a‘vl’tl cosPjVt.
В работе [50] все профили дорог подразделены на три класса по средним квадратическим высотам неровностей (менее 10 см, от 10 до 20 см и более 20 см). В ней приведены коэффициенты: tti = =0,014—0,111 1/с, pi =0,025—0,140 1/с. На рис. 2.5 изображены нормированные корреляционные функции дорожного воздействия для одного из профилей при скоростях движения 1 м/с (кривые / и 2), 5 м/с (кривая 3) и 10 м/с (кривая 4). Как видно по рис. 2.5, с увеличением скорости движения время корреляционной связи уменьшается. Наряду с нормированной корреляционной функцией (2.18) для моделирования транспортных нагрузок можно использовать нормированную спектральную плотность SXK=SJJa2x, определя
емую выражением
SXH (<о) =2аУ (о»2 + т2)/(ш4+2аш2 -[- т (2.19)
где m2==V2(a—fi), a=V2(al — Pi).
На рис. 2.6 изображены спектральные плотности дорожного воздействия при скоростях движения 6, 10, 15, 20 и 25 м/с (кривые 1, 2, 3, 4 и 5 соответственно). Как видно из рисунка, с увеличением скорости движения максимумы спектральной плотности уменьшаются и сдвигаются в сторону больших частот, что, по-видимому, объясняется эффектом галопирования.
При транспортировке помимо вертикальных колебаний имеют место продольно-угловые, вызванные неодновременным наездом передних и задних колес на препятствия, а также поперечно-
Основная трудность при моделировании динамических нагрузок — это обеспечение полного совпадения спектральных плотностей моделируемой и реальной нагрузки. К сожалению, вопрос динамического подобия конструкций ЛЛ (по статистическим характеристикам)
и перенесения на проектируемую конструкцию полученных ранее опытных данных до сих пор не решен.
Особый вид нагружения конструкции ЛА — это тепловое воздействие, приводящее к появлению термических напряжений, например, за счет градиента температур по длине и толщине конструктивного элемента. Импульсивное тепловое воздействие (тепловой удар) относится к динамическим нагрузкам. Тепловые нагрузки обусловлены в основном аэродинамическим нагревом и воздействием на конструкцию высоконагретых продуктов сгорания топлива — процессами, случайными по природе. К сожалению, в настоящее время в известной нам литературе не приводятся вероятностные характеристики возмущающих параметров, обусловливающих эти процессы.